Оценка параметров сигналов в условияхвоздействия непреднамеренных помех
Качество оценки многомерного параметра l = (l, l, ..., l) сигнала характеризуется матрицей начальных вторых моментов ошибок измерения
E = ïïeïï (5.2)
В общем случае параметр сигнала при воздействии непреднамеренной помехи может быть оценен следующим образом. Предположим, что Z(l) — некоторый, в общем случае не оптимальный, выходной сигнал радиоприемного устройства и что на вход приемника поступает аддитивная смесь полезного сигнала, мешающего сигнала (непреднамеренной помехи) и входных шумов приемника вида
U(x, y, z, t) = U (x, y, z, t, a, b) + U (x, y, z, t, b) + U (x, y, z, t)
При энергетических отношениях сигнал-шум и сигнал-помеха, достаточно больших для надежной работы измерителя, выходной сигнал Z(l) имеет в окрестности истинного значения параметра l и ярко выраженный выброс, точка максимума которого l принимается за оценку. При этом оценка l = l может быть определена из системы уравнений
{M[Z(l)] + (l)} = 0,
{M[Z(l)] + (l)} = 0, (5.3)
. . .
{M[Z(l)] + (l)} = 0,
в которой выходной сигнал Z(l) представлен в виде суммы математического ожидания M[Z(l)] и случайной централизованной функции (l):
Z(l) = (l) + M[Z(l)] (5.4)
Произведя разложение M[Z(l)] в окрестности истинного значения измеряемого параметра l = (l, …, l) в степенной ряд и сохраняя только слагаемые с низшими степенями малых величин, вместо (5.3) получим
(l – l)M[Z(l)] + Z(l) = 0,
. . . (5.5)
(l – l)M[Z(l)] + Z(l) = 0,
Обозначим
B = M[Z(l)], h = Z(l), (5.6)
h = ïïh, ..., hïï, B = ïïBïï
В (5.6), в отличие от (5.5), аргумент l заменен на l, что допустимо ввиду практического равенства статических характеристик процессов Z(l) и Z(l) в окрестности оценки.
Система уравнений (5.5) в матричной форме принимает вид B(l – l) = h, откуда
(l – l) = B h (5.7)
и вторые начальные моменты ошибок
e = M[(l – l) (l – l)] = B BM[hh], (5.8)
где B — элементы матрицы B, которая является обратной по отношению к матрице B.
Для скалярной величины (l = l) выражение (5.8) преобразуется в формулу для среднего квадрата измерения:
e = , (5.9)
или, представляя Z(l) согласно (5.3) в форме двух слагаемых, получаем
e = (Dl) + s = + (5.10)
В формулах (5.9) и (5.10) берутся производные по l, а затем подставляется значение параметра l = l. Выражение (5.10) имеет два слагаемых. Первое из слагаемых выражает квадрат постоянной ошибки (Dl) (квадрат смещения оценки). Второе слагаемое есть дисперсия оценки s. При несмещенной оценке средний квадрат ошибки измерения равен второму слагаемому.
Воздействие непреднамеренной помехи на приемное устройство приводит к снижению точности определения сигнала, что выражается в увеличении среднего квадрата ошибки измерения. При этом увеличение ошибки измерения за счет воздействия непреднамеренной помехи не должно превышать допустимую величину (De) = e – e, где e — величина среднего квадрата ошибки измерения при отсутствии непреднамеренной помехи.
Для заданных полезного сигнала и непреднамеренной помехи, когда r(l), квадрат ошибки измерения, зависит от энергетических параметров q и q, энергетические соотношения, удовлетворяющие предыдущему уравнению, определяют защитное отношение для приемника
k = =
Так, при согласованном приеме сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой на фоне квазидетерминированной непреднамеренной помехи
(De) = 0,5 q [r'(l)]/[r''(l)]
Отсюда искомое защитное отношение
k = 0,5 [r'(l)]/(De) [r''(l)]
Для шумовой помехи выражение для защитного отношения примет вид
k = 0,5 (De) [r''(l)]
Глава 6
Классификация акустических каналов утечки информации
