Методы и средства защиты информации

Аналитическое представление электромагнитной обстановки


Согласно статической модели ЭМО, аналитическое представление формируется путем преобразования излучаемых полезных и мешающих сигналов средой их распространения. Если сигнал представить в виде поля излучения с линейной поляризацией, то в некоторой декартовой системе координат X = x, y, z, где аппертура антенны (или плоскость отражения) совмещены с координатной плоскостью xoy, напряженность поля может быть записана в виде векторной комплексной (аппертурной) функции:

e(x, a, b) = X e (x, a, b) + Y e (x, a, b),

где e, e — аппертурные функции поляризационных составляющих; X, Y — орты системы координат x, y, z; X — координаты текущих точек апертуры (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Система координат пространства сигнала излучения

Для типового высокочастотного узкополосного сигнала поляризационные составляющие выражаются в виде

e(X, t, a, b) = k E(t, a) E(x, y) A exp[j(wt + y)],

где E(t, a) — комплексная амплитуда поля излучаемого сигнала с учетом ее модуляции, перекодирующей полезное сообщение в сигнал с существенными параметрами a; E(x, y) — распределение поля в раскрыве антенны; A, y — нормированная амплитуда и начальная фаза излучаемого сигнала, соответственно, выступающие как несущественные параметры и зависящие от вида модели сигнала; w — круговая частота несущей сигнала; k — поляризационные коэффициенты: k = | е | / | е | — для первой поляризационной составляющей; k = | е | / | е | — для второй (ортогональной к первой) поляризационной составляющей.

Функция F cреды распространения может быть выражена интегральной операцией, учитывающей переходную характеристику cреды. Таким образом, каждая из поляризационных составляющих поля в месте приема

U (X, t, a, b) = h(X – X, t – t) dX dt,

где h(x, y, z, t) — комплексная переходная характеристика среды распространения; X = x, y, z — пространственные координаты поля в месте приема.

Этот интеграл берется по четырехмерной области существования функции e(x, y, z, t, a, b).


Для среды распространения ее комплексную переходную характеристику можно выразить в виде произведения

h(x, y, z) = h(x, y, z, t) h(x, y, z, t),

где h и h — регулярная и случайная части переходной характеристики среды.

Регулярная часть h определяется законами электродинамики для свободного пространства. Для данной зоны излучающей антенны она будет

h(x, y, z, t) = c exp[jw – (t – R/c)] d (t – R/c),

где R — дальность распространения сигнала; c — скорость распространения сигнала; c = 1/ — множитель ослабления сигнала за счет рассеяния в среде распространения.

Если учесть, что это выражение определяет напряженность поля точечного излучателя, помещенного в центре координат излучающей аппертуры, то ясно, что напряженность поля в точке приема с координатами (x, y, z), обратна пропорциональна дальности R распространения сигнала, а набег фазы высокочастотного колебания и задержка сигнала во времени пропорциональны дальности распространения сигнала.

Случайная часть h переходной характеристики учитывает возникающие при распространении амплитудные и фазовые искажения.

Амплитудные искажения сигнала проявляются в его замираниях либо во флуктуациях при отражении от большого числа отражателей. Они обычно принимаются случайными с распределением по релеевскому закону. Фазовые искажения также принимаются случайными с равномерным распределением плотности вероятности фазы в пределах от 0 до 2p.

Таким образом, типовой для полезного сигнала является модель среды распространения с комплексной случайной частью h, у которой случайный модуль | h | и случайный фазовый угол y.

Относительно мешающего сигнала условия распространения изменяются в более широких пределах и имеет три вида.

1.     При распространении непреднамеренной помехи в пределах объекта, когда расстояния между антеннами взаимовлияющих РЭС малы и не изменяются в процессе функционирования РЭС, множитель h является постоянным и известным. В этом случае его принимают, без потери общности рассуждений, равным единице.



2.     При рассмотрении локальных группировок со стационарно расположенными РЭС флуктуаций модуля | h | не будет, а фаза y (в силу неизвестного с точностью до долей рабочей волны расстояния между РЭС) оказывается случайной.

3.     Для подвижных РЭС и расположенных на больших расстояниях имеют место случайные модуль | h | и фаза y случайной части переходной характеристики. При этом в случае групповой непреднамеренной помехи для каждой отдельной помехи будет своя случайная часть h(m>1), независимая от случайной части другой одиночной помехи.

Если в выражение для поляризационных составляющих поля в месте приема подставить выражения для e, h и h, то можно определить сигнал на входе антенны приемника в форме

U (x, y, z, t) = k c A exp(jy) F(v, j) E(t – t) exp[j(wt – kR)] ,

где R — расстояние между передатчиком и приемником; k = 2p/l — волновой множитель; t = kR/w — временная задержка принимаемого сигнала; F — диаграмма направленности антенны передающего устройства; A — амплитудный множитель, учитывающий | h |; y — фазовый множитель, учитывающий y.

В соответствии с рис. 5.5, диаграмма направленности выражается как функция сферических координат.

F (u, j) = Е(x, y) exp[jk(x sin v cos j + y sin v sin j)] dx dy,

где (A) — двухмерная аппертура передающей антенны.

Для того чтобы от напряженности поля в месте приема перейти к напряженности на входе приемника, необходимо учесть преобразование электромагнитного поля антенной приемника. Это выполняется с помощью интегрального преобразования с учетом аппертуры A приемной антенны:

U (t) cU(x, y, z, t)F (v', j') exp[jk(x sin v' cos j' + y sin j')] dx dy,

где v', j' — углы в полярной системе координат приемной антенны, под которыми приходит принимаемый сигнал; c — коэффициент, равный отношению величины интеграла выражения при текущих значениях v', j' к величине этого интеграла при v' = j' = 0.

Рассмотренная процедура получения сигнала на входе приемника позволяет учесть особенности излучения сигналов, среды распространения и направленных свойств приемной антенны.


Систематизация входных сигналов на основе полученных данных позволяет сформировать модель входного сигнала.

Анализ процесса формирования ЭМО в месте приема полезного сигнала свидетельствует о том, что необходимо учитывать три характерные компоненты:

  • полезный сигнал;


  • мешающий сигнал;


  • внутренние, или собственные, шумы приемника.


  • Эти три компоненты образуют на входе приемного устройства аддитивную смесь. Рассмотрим возможный вариант одной из поляризационных составляющих с учетом возможных классов сигналов и помех:

    U (X, t) = ,

    где U(x, t, a, b) — полезный сигнал; U(x, t, b) — мешающий сигнал, являющийся непреднамеренной помехой; n(x, t) — шумы приемника, пересчитанные ко входу приемника. Условие i = 0 соответствует случаю отсутствия сигнала. Каждый компонент является функцией пространства и времени. При этом входной сигнал рассматривается в пространстве наблюдения, представляющем собой область существования входного сигнала в пространстве, имеющую протяженность по каждой из осей и интервал наблюдения.

    Учитывая ограниченные по ширине спектры сигналов и ограниченную ширину полосы пропускания приемника, все три компоненты принимаются узкополосными процессами, причем сигнал и помеха записываются в виде

    U(X, t, a, b) = Re,

    U(X, t, b) = Re,

    где a, b, b — комплексные множители, зависящие от существенных и несущественных параметров сигнала и помехи; U(X, t) и U(X, t) — комплексные пространственно-временные функции модуляции сигнала и помехи; f — несущая частота сигналов, равная частоте настройки приемника.

    Необходимо отметить, что комплексные пространственно-временные функции U и U учитывают все пространственные, временные, частотные, поляризационные и энергетические отличия полезных сигналов от мешающих. Полезные сигналы отличаются друг от друга существенно разными значениями параметров.

    Для систематизации большого разнообразия видов полезных и мешающих сигналов вводятся типовые модели или типовые виды сигналов. Такими видами сигналов являются: детерминированные, квазидетерминированные и случайные (сложные).


    Кроме того, помехи могут быть и групповыми (т.е. состоящими из мешающих сигналов разных видов).

    В качестве видового признака типовых моделей сигналов и помех используются амплитуда и начальная фаза.

    • Детерминированные сигналы и детерминированные помехи имеют неслучайные (известные на приемной стороне) амплитуды и начальные фазы высокочастотных колебаний. Из условия нормирования амплитуды берутся равными единице, а начальные фазы — y и y, соответственно.


    • Квазидетерминированные сигнал и помеха имеют случайные амплитуды и (или) начальные фазы. При этом типовым видом являются сигналы со случайными амплитудами и случайными начальными фазами, как характеризующиеся наибольшей степенью случайности в этом виде сигналов и наиболее часто встречающиеся на практике. Однако в отношении мешающих сигналов следует использовать и модель с неслучайной амплитудой и случайной начальной фазой, которая адекватна непреднамеренной помехе, создаваемой при близко расположенных источниках и рецепторах помех. При неслучайной амплитуде ее значение принимается равным единице, а при случайной амплитуде последняя нормируется таким образом, чтобы ее второй начальный момент, являющийся нормирующим множителем мощности (энергии) сигнала, был равен единице.


    • Случайные сигналы, в отличие от детерминированных и квазидетерминированных сигналов, которые относят к простым сигналам, являются сложными. Они характеризуются наличием последовательности во времени и (или) пространстве ряда квазидетерминированных сигналов. Каждый из таких сигналов называется элементарным и имеет независимые от других элементарных сигналов случайные несущие параметры (амплитуду и начальную фазу). К числу сложных относятся случайные шумовые и шумоподобные сигналы. Дополнительным видом случайных сигналов является групповая помеха, которая представляется суммой накладывающихся друг на друга во времени и (или) пространстве мешающих сигналов первых трех видов.


    • Таким образом, в векторной форме полезный и мешающий сигналы можно записать в виде:

      • для модели детерминированных сигнала и помехи


      • U(X, t) (=) Re,

        U(X, t) (=) Re;

        • для модели квазидетерминированных сигнала и помехи


        • U(X, t, b) (=) Re,

          U(X, t, b) (=) Re;

          • для модели случайных сигнала и помехи, а также групповой помехи


          • U(X, t, b) (=)Re,

            U(X, t, b) (=)Re,

            где (h) — совокупность h элементарных сигналов; (=) — знак эквивалентности, что в данном случае соответствует равенству с точностью до постоянного множителя D.


            Содержание раздела